Va néixer el 2 de juny del 1973 a l'Havana, Cuba. És un ballarí de ballet molt reconegut per la seva història i per la seva carrera artística.

Acosta va començar a ballar al Ballet Nacional de Cuba als 9 anys i va tenir professors que el van influir com Ramona de Saá. El juny del 1991 va guanyar la medalla d'or al Prix de Lausanne que va ser una competició que li va marcar molt en la seva carrera i li va obrir moltes portes.

Ha ballat amb companyies molt importants com L'English Nacional Ballet, El Ballet Nacional de Cuba, El Ballet de Houston I l'American Ballet Theatre.
En l'escola anglesa a Londres va estar com ballarí principal durant sis anys.

En el 2014 va rebre de la Reina Isabel II la medalla de Comanador de l'excel·lentíssima Ordre de l'Imperi Britànic i just un any més tard es va retirar del Royal Ballet.

En finalitzar la seva carrera va obrir una escola a Cuba anomenada Acosta danza, convertint-se en una de les més populars del món. A més a més, hi ha una pel·lícula autobiogràfica dirigida i actuada per ell on explica tot el seu recorregut des de ben petit a la vida artística.